En efecto así es.
Hoy día con las tarifas planas no hay costes extra salvo que estés en zona fronteriza con Andorra o Marruecos, en cuyo caso son países de la zona 2 y como tengas activada la conexión de datos en itinerancia en la configuración de tu teléfono te van a cobrar aparte, dependiendo del operador, a razón de entre 6 y 12€ el MB.
¿Sabes que navegador es el que lleva? O al menos que año modelo es tu nave?